Question

20．宇航員上某顆無大氣層的星球．為研究此星球地表附近重力加速度的情況，在高出地面16m處將一個小球豎直上拋，繪制出小球運動的v-t圖象如圖所示．下列說法中正確的是（　　）

• A． 此星球地表附近的重力加速度為8m/s²
• B． 小球在空中運動的時間為3s
• C． 小球整個運動過程的平均速度大小為4（$\sqrt{5}$-1）m/s
• D． 若小球到達最高點時，上面粘著的礦物顆粒恰好脫落，因顆粒太輕，小球必先落地

Answer 1

分析 在速度-時間圖象中，圖線的斜率表示加速度，圖象與時間軸圍成的面積表示位移，平均速度等于位移與時間之比．由此分析即可．

解答 解：A、此星球地表附近的重力加速度等于v-t圖象的斜率大小，為 g=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²．故A正確．
B、小球上升的最大高度 h=$\frac{8×1}{2}$m=4m，由圖知，上升的時間為t₁=1s，設下落的時間為t₂．
由 h+16=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$得  t₂=$\sqrt{\frac{2（h+16）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（4+16）}{8}}$=$\sqrt{5}$s
所以小球在空中運動的時間為 t=t₁+t₂=（1+$\sqrt{5}$）s，故B錯誤．
C、小球整個運動過程的位移大小 x=16m，平均速度大小為 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{16}{1+\sqrt{5}}$=4（$\sqrt{5}$-1）m/s，故C正確．
D、小球下落時的加速度等于重力加速度，與其質量無關，所以若小球到達最高點時，上面粘著的礦物顆粒恰好脫落后，小球下落的加速度不變，時間不變，故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵要知道v-t圖象的斜率表示加速度，圖象與時間軸圍成的面積表示位移，要注意位移是矢量，要注意其方向．