Question

物理學家密立根早在1911年曾經以下述著名的油滴實驗推斷自然界存在基本電荷，并推出了基本電荷的電量，其實驗過程如下：

水平放置的兩平行絕緣金屬板間距為 d，在上極板的中間開一小孔，使質量為 m 的微小帶電油滴從這個小孔落到極板中，忽略空氣浮力，當極板上沒加電壓時，由于空氣阻力大小與速度大小成正比，（設比例系數為 k 且 k＞0）經過一段時間后即可觀察到油滴以恒定的速率 V₁ 在空氣中緩慢降落。

（1）極板上加電壓 u 時可見到油滴以恒定的速率 V₂ 緩慢上升。試求油滴所帶電量 q（用d、u、k、V₁、V₂ 等已知量表示）。

（2）在極板上不加電壓時，油滴在極板內以恒定的速率 V₁ 下降時，移動某一定值的豎直距離所需時間為 t₁ ，加了電壓 u 后以恒定速率 V₂ 上升同一豎直距離所需時間為 t₂，然后又把電壓撤除，使所考察的油滴又降落，并在極板內照射 x 射線以改變它的帶電量，再在極板上加上同樣的電壓 u，重復上述操作測定油滴上升的時間，即可發現始終是0.00535s^-1的整數倍，由此可斷定：一定存在基本電荷，若已知：d＝2×10^－2m， m＝3.2×10^－16kg， t₁＝11.9s   u＝25V， g＝9.8m／s²，試計算基本電荷的帶電量（取兩位有效數字）

Answer 1

解：（1）由題意得：           ①

油滴在電場中緩慢上升時：

                         ②  

由①②解得             ③  

（2）由題意知：               ④ 

    （n為整數）      ⑤  

①②③④⑤式可解得

                   ⑥  

顯然：粒子所帶電量為的整數倍。

∴ 基本電荷的帶電量