Question

（2005?南匯區二模）物理學家密立根早在1911年就以下述著名的油滴實驗推斷自然界存在基元電荷，并推出了基元電荷的電量，其實驗過程如下：
如圖所示，水平放置的兩平行絕緣金屬板間距為d，在上極板的中間開一小孔，使質量為m的微小帶電油滴從這個小孔落到極板中，忽略空氣浮力，當極板上沒加電壓時，由于空氣阻力大小與速度大小成正比（設比例系數為k，且k＞O），經過一段時間后即可觀察到油滴以恒定的速率v在空氣中緩慢降落．
（1）極板上加電壓u時可看到油滴以恒定的速率v₂緩慢上升．試求油滴所帶電量q （ 用d、u、k、v₁、v₂等已知量表示 ）．
（2）在極板上不加電壓時，油滴在極板內以恒定的速率v₁下降時，移動某一定值的豎直距離所需時間為t₁，加了電壓u后以恒定速率v₂上升同一豎直距離所需時間為t₂，然后又把電壓撤除，使所考察的油滴又降落，并對極板內照射x射線以改變油滴的帶電量，再在極板上加上同樣的電壓u，重復上述操作測定油滴上升的時間，即可發現（

1

t1

+

1

t2

）始終是0.00535s^-1的整數倍，由此可斷定：一定存在基元電荷，若已知：d=2×10^-2m，m=3.2×10^-16kg，t₁=11.9s，u=25V，g=9.8m/s²，試計算基元電荷的帶電量（取兩位有效數字）．

Answer 1

分析：（1）當極板上沒加電壓時，油滴以恒定的速率v在空氣中緩慢降落，重力與空氣阻力平衡，根據平衡條件求出重力．當極板上加電壓u時，油滴以恒定的速率v₂緩慢上升，電場力與重力和空氣阻力的合力平衡，再由平衡條件求解電量．
（2）根據油滴通過某一定值的豎直距離時，以恒定的速率v₁下降時所需時間為t₁，恒定速率v₂上升同一豎直距離所需時間為t₂，根據兩個時間的關系式．再由（

1

t1

+

1

t2

）始終是0.00535s^-1的整數倍，得出電量的表達式，求解基元電荷的帶電量．

解答：解：
（1）當極板上沒加電壓時，得到：mg=kv₁，①
當極板上加電壓u時，由題得；q

u

d

=mg+kv₂    ②
由①、②得，q=

dk(v1+v2)

u

               ③
（2）由題意得，v₁t₁=v₂t₂               ④
          

1

t1

+

1

t2

=0.00535ns^-1（n為整數）  ⑤
由以上①-⑤式得，q=

0.00535dmgt1n

u

可見，粒子所帶電量是基元電荷所帶電量的整數倍，基元電荷的帶電量為
  e=

0.00535dmgt1

u

代入解得，e=1.6×10^-19C
答：
（1）滴所帶電量q=

dk(v1+v2)

u

．
（2）基元電荷的帶電量為e=1.6×10^-19C．

點評：本題題目比較長，文字較多，首先要耐心讀題，其次要抓住有效信息，要具有構建物理模型的能力．