Question

[物理--選修3-4]
（1）如圖1所示為xy平面內沿x軸傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖象，波速為1cm/s，此時P點沿-y軸方向運動，關于圖上x=0.3cm處的Q點的說法正確的是

C

A．t=0時，速度方向沿-y軸方向
B．t=0.1s時，速度最大
C．t=0.1s時，加速度方向沿-y軸方向
D．t=0.3s時，加速度為零
（2）一半徑為R的

1

4

球體放置在水平面上，球體由折射率為

3

的透明材料制成．現有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從球體豎直表面射出，如圖所示．已知入射光線與桌面的距離為

3 R

2

．求出射角θ．

Answer 1

分析：（1）現根據波的圖象得出波長，再由公式T=

λ

v

求出周期．由零時刻P的運動方向來判斷零時刻Q的運動方向．再比較時間和周期的關系，根據簡諧運動的對稱性，判斷0.1s、0.3s時刻Q的位置．根據Q的位置進一步判斷速度和加速度．
（2）作出光路圖，找出幾何關系，根據折射定律求解．

解答：解：（1）根據圖象可知該波的波長為0.4cm．
根據公式T=

λ

v

，則該波的周期T=

0.4cm

1cm/s

=0.4s．
又因為t=0時刻時P點沿-y軸方向運動，所以該波向-x方向傳播．
故t=0時，Q點向+y軸方向運動．故A錯誤．
t=0.1s時，即經過了

1

4

T，Q點從平衡位置向上運動到了最高點，此時速度為零．故B錯．
t=0.1s時，Q點從平衡位置運動到了最高點，此時受回復力向下，即-y軸方向，故加速度方向沿-y軸方向．故C正確．
t=0.3s時，即經過了

3

4

T，此時Q點運動到了向下的最大位移處，所受的回復力向上最大，故加速度向上最大．故D錯．
故答案為C．
（2）設入射光線與1/4球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線．因此，圖中的角α為入射角．過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB=α．又由△OBC知
sinα=

3

2

    …①
設光線在C點的折射角為β，由折射定律得

sinα

sinβ

=

3

…②
由①②式得β=30°
由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見圖）為30°．由折射定律得

sinγ

sinθ

=

1

3

因此  sinθ=

3

2

，解得θ=60°

點評：（1）根據P點的振動方向判斷Q點的振動方向是突破口，還要清楚簡諧運動的對稱性．
（2）能正確的作出光路圖，找出幾何關系是解決幾何光學問題的關鍵．