Question

18．如圖所示，小球a被一根長為L的可繞O軸自由轉動的輕質細桿固定在其端點，同時又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個質量為m的小球b相連，整個裝置平衡時桿和繩與豎直方向的夾角均為30°．若將小球a由水平位置（桿呈水平狀態）開始釋放，不計摩擦，豎直繩足夠長，（重力加速度為g）求：
（1）小球a的質量；
（2）當桿轉動到豎直位置時，小球b的速度大小（結果可用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）對a球分析根據平衡條件可求得M的大小；
（2）根據速度的分解規律可明確ab兩球的速度關系，再根據機械能守恒定律可求得小球b的速度．

解答 解：（1）當a球處于平衡狀態時：
根據平衡條件可知：
2Tcos30°=Mg
T=mg
聯立解得：M=$\sqrt{3}$m
（2）當a球轉到豎直位置時，b球上升的高度h=$\sqrt{2}$L
設此時a球、b球的速度分別為v_a、v_b，根據速度的分解可得：v_a=$\sqrt{2}$v_b
在整個運動過程中，機械能守恒，則有：
MgL-mg$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²
解得：v_b=$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gl}{2\sqrt{3}+1}}$
答：（1）小球a的質量為$\sqrt{3}$m；
（2）當桿轉動到豎直位置時，小球b的速度大小為$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gl}{2\sqrt{3}+1}}$．

點評 本題考查機械能守恒定律以及平衡條件的應用，解題的關鍵在于明確受力分析，知道系統所受外力之和為零，機械能守恒，對整體由機械能守恒列式即可求解．