Question

一輛質(zhì)量為l000kg的汽車，正以一定速度通過(guò)半徑為50m的圓弧拱橋橋頂，如圖所示．（g=l0m/s²） 
（1）若汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？
（2）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，汽車以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力？（已知地球半徑為6400km）

Answer 1

分析：（1）小車作圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力；
（3）小車對(duì)橋無(wú)壓力，只受重力，重力恰好提供向心力

解答：解：（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)，汽車受重力和支持力作用，由牛頓第二定律得：
mg-N=

mv2

r

故：N=mg-

mv2

r

=1000×10-1000×

52

50

N=9.5×10³N
由牛頓第三定律知，汽車對(duì)橋的壓力是9.5×10³N
（2）汽車經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力，由牛頓第二定律得：
mg=

mv′2

r′

，
得：v′=

gr′

=

10×6400×103

m/s=8000m/s
答：（1）若汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s，汽車對(duì)橋的壓力是9，5×10³N
（2）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，汽車以速度8000m/s經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解！