Question

2007年10月24日，我國成功地發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，其軌道示意圖如圖所示。衛(wèi)星進(jìn)入地球軌道后還需要對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行10次點(diǎn)火控制。第一次點(diǎn)火，抬高近地點(diǎn)，將近地點(diǎn)抬高到約600 km，第二、三、四次點(diǎn)火，讓衛(wèi)星不斷變軌加速，經(jīng)過三次累積，衛(wèi)星速度達(dá)到v進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道向月球飛去。后6次點(diǎn)火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時(shí)的緊急剎車,最終把衛(wèi)星送入離月面高為h的工作軌道(可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng))。已知萬有引力常量為G，衛(wèi)星質(zhì)量為m₀，月球質(zhì)量為m、半徑為r，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍、半徑為R、表面重力加速度為g。（忽略地球自轉(zhuǎn)及月球繞地球公轉(zhuǎn)的影響）下列結(jié)論正確的是

A.衛(wèi)星在24小時(shí)軌道近地點(diǎn)的加速度大于在48小時(shí)軌道近地點(diǎn)的加速度

B.衛(wèi)星在127分鐘軌道近月點(diǎn)的速度大于在3.5小時(shí)軌道近月點(diǎn)的速度

C.衛(wèi)星從進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道到最終穩(wěn)定在離月球表面200 km的工作軌道上合外力對(duì)它做的功為m₀v²

D.衛(wèi)星從進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道到最終穩(wěn)定在離月球表面200 km的工作軌道上合外力對(duì)它做的功為m₀v²

Answer 1

CD    由于衛(wèi)星在24小時(shí)軌道近地點(diǎn)跟48小時(shí)軌道近地點(diǎn)在同一點(diǎn)上，由a=知加速度a相同，故A錯(cuò)誤。由于衛(wèi)星在127分鐘軌道上的總機(jī)械能小于3.5小時(shí)軌道上的機(jī)械能，所以在同一近月點(diǎn)，重力勢能相同的情況下，3.5小時(shí)軌道上近月點(diǎn)的動(dòng)能大于127分鐘軌道上的近月點(diǎn)的動(dòng)能，故B錯(cuò)誤。對(duì)于衛(wèi)星穩(wěn)定在月球軌道上時(shí)G=m₀,則m₀v₁²=，所以合外力的功為W=m₀v₁²-m₀v²-m₀v²，又由于GM_地=gR²，M_地=81 m，所以W=-m₀v²,故C、D正確。