Question

我國于2007年10月24日發射的“嫦娥一號”探月衛星簡化后的路線示意圖如圖所示．衛星由地面發射后，經過發射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，衛星開始對月球進行探測．已知地球與月球的質量之比為a，衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛星在停泊軌道與工作軌道上均可視為勻速圓周運動．則（　　）

• A、衛星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為

  a b

• B、衛星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

  b3 a

• C、衛星在停泊軌道和工作軌道運行的向心加速度之比為

  a

  b3

• D、衛星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析：：根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，求出加速度、線速度和周期，看與什么因素有關，然后求出線速度之比和周期之比．第一宇宙速度的軌道半徑時地球的半徑，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環繞速度．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

，線速度與中心天體的質量、軌道半徑有關，已知地球與月球的質量之比為a，衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，所以在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比

a b

．故A正確．
B、根據推論公式T=2π

r3 GM

，周期與中心天體的質量、軌道半徑有關．所以在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

b3 a

．故B正確．
C、向心加速度a=

GM

r2

，已知地球與月球的質量之比為a，衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，故衛星在停泊軌道和工作軌道運行的向心加速度之比為

a

b2

，故C錯誤．
D、第一宇宙速度是貼著地球表面做勻速圓周運動的速度，半徑越大，線速度越小，在停泊軌道上運行的速度小于第一宇宙速度．故D錯誤．
故選AB．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，以及理解第一宇宙速度．