Question

雜技演員在進行“頂桿”表演時如圖甲所示，用的是一根質量可忽略不計的長竹竿，質量為50kg的演員自桿頂由靜止開始下滑，滑到桿底時速度正好為零，已知竹竿底部與下面頂桿人肩部間有一感應器，如圖乙所示為傳感器顯示的頂桿人肩部的受力情況，取g=10m/s²，求：竹竿的長度．

Answer 1

分析：0～1s階段的位移由于一直加速度，初速度，時間故位移可求，1～3s演員做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得加速度，在由運動學可以求位移，兩次的位移相加即為桿的總長度

解答：解：去向下運動為正方向，對圖乙分析可得
在0到1s內由牛頓第二定律可得：mg-F₁=ma₁
a1=

mg-F1

m

=

50×10-300

50

m/s2=4m/s2
在0到1s內運動的位移為：x1=

1

2

a1t

2 1

=

1

2

×4×12m=2m
1s末速度為：v=a₁t=4×1m/s=4m/s
在1s到3s內由牛頓第二定律得 mg-F₂=ma₂
a2=

mg-F2

m

=

50×10-600

50

m/s2=-2m/s2
在1s到3s內下降的高度為
x2=vt2+

1

2

a2t

2 2

=4×2+

1

2

×(-2)×22m=4m
桿長為：x=x₁+x₂=2+4m=6m
答：竹竿的長度為6m

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，能根據受力情況判斷運動情況，難度適中．