Question

2008年9月25日我國利用“神舟七號”飛船將航天員翟志剛、劉伯明、景海鵬成功送入太空，神舟七號飛船成功變軌，由原來的橢圓軌道變為距地面高度為h的圓形軌道．已知飛船的質量為m，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，引力常量為G，由以上數據可推知（　　）

A．飛船在上述圓軌道上運行時宇航員由于不受引力作用而處于失重狀態

B．飛船在上述圓軌道上運行的周期等于 2π(R+h) R R+h g

C．飛船在上述圓軌道上運行的動能等于 mgR2 2(R+h)

D．地球的平均密度為 3g 4πGR

Answer 1

失重不是物體失去地球的引力，故A錯誤；
地球表面物體所受萬有引力等于物體的重力故有：
G

mM

R2

=mg      ①
飛船繞地球圓周運動時萬有引力提供圓周運動的向心力有：G

mM

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2           ②
由①得GM=gR²代入②得：

gR2

(R+h)2

=(R+h)

4π2

T2

整理得：T=

2π(R+h)

R

R+h g

，故B正確；
飛船在圓軌道上運行時的動能Ek=

1

2

mv2=

1

2

m[

2π(R+h)

T

]2代入T=

2π(R+h)

R

R+h g

得：
Ek=

mgR2

2(R+h)

，故C正確；
令地球的密度為ρ，則地球的質量為M=ρ

4

3

πR3
又有：G

mM

R2

=mg得：G

mρ 4 3 πR3

R2

=mg?ρ=

3g

4πGR

，故D正確．
故選BCD．