Question

10．一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，這樣，在分析質點經過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理了．如圖a所示，曲線上的A的曲率圓定義為：通過A點曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．現將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v₀拋出，不計空氣阻力，其軌跡如圖b所示，則軌跡最高點P處的曲率半徑是（　　）

• A． $\frac{{v}_{0}^{2}co{s}^{2}α}{g}$
• B． $\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}α}{g}$
• C． $\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$
• D． $\frac{{v}_{0}^{2}co{s}^{2}α}{gsinα}$

Answer 1

分析 由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，利用向心力的公式就可以求得．

解答 解：物體在其軌跡最高點P處只有水平速度，其水平速度大小為v₀cosα，
在最高點，把物體的運動看成圓周運動的一部分，物體的重力作為向心力，
由向心力的公式得 mg=m$\frac{（{v}_{0}cosα）^{2}}{ρ}$，
所以在其軌跡最高點P處的曲率半徑是ρ=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{g}$．
故選：A．

點評 曲率半徑，一個新的概念，平時不熟悉，但根據題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了．