Question

5．如圖所示，質量m_A=4.0kg的木扳A放在光滑水平面上，木板右端放著質量m_B=2.0kg的小物塊B（視為質點）它們均處于靜止狀態，木板A突然受到水平向右的12N•s的瞬時沖量I作用開始運動，小物塊B恰好不滑離木板．已知A、B間動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s²．求
（1）瞬時沖量作用結束時木板A的速度v₀；
（2）木板的長度L．

Answer 1

分析 （1）對沖量作用于A的過程，根據動量定理求出瞬時沖量作用結束時木板A的速度．
（2）木板獲得速度后，B在木板A上滑行，A、B系統的動量守恒，B恰好不滑離木板時，速度相同，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出木板的長度．

解答 解：（1）設水平向右為正方向，對木板A，由動量定理得：I=m_Av₀
代入數據得：v₀ =3m/s；
（2）木板獲得速度后，B在木板A上滑行，A、B系統動量守恒，取向右為正方向．
B恰好不滑離木板時，兩者速度相同，設共同速度為v．
由動量守恒定律得：m_Av₀=（m_A+m_B）v
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+μm_BgL，
代入數據解得：v=2m/s，L=0.75m；
答：
（1）瞬時沖量作用結束時木板A的速度v₀為3m/s．
（2）木板的長度L為0.75m．

點評 本題考查了求木板的速度、木板的長度問題，分析清楚物體的運動過程，應用動量定理、動量守恒定律、能量守恒定律可以解題．要注意摩擦生熱與相對位移有關．