Question

如圖所示，在直角坐標系的第一、四象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第二、三象限內有沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E，y軸為磁場和電場的理想邊界．一個質量為m，電荷量為e的質子經過x軸上A點時速度大小為v₀，速度方向與x軸負方向夾角為θ=30°．質子第一次到達y軸時速度方向與y軸垂直，第三次到達y軸的位置用B點表示，圖中未畫出．已知OA=L．
（1）求磁感應強度大小和方向；
（2）求質子從A點運動至B點時間．

Answer 1

分析：（1）質子在第一象限內只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力公式及幾何關系即可求解；
（2）先根據周期公式求出質子從A點出發到達y軸所用時間，質子進入勻強電場時速度方向與電場方向相反，先做勻減速直線運動，然后反向做勻加速直線運動，第二次經過y軸進入勻強磁場，根據勻變速直線運動規律求出此過程的時間，質子再次進入磁場后做勻速圓周運動，再求出第三次到達y軸的時間，三者之和為總時間．

解答：解：（1）質子在第一象限內只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，設半徑為R，根據牛頓第二定律和洛倫茲力公式得：ev0B=m

v 2 0

R

①
由幾何關系有：R=2L                                   ②
聯立①②解得：B=

mv0

2eL

方向垂直紙面向里                   
（2）質子在勻強磁場中做勻速圓周運動周期：T=

2πR

v0

③
質子從A點出發到達y軸所用時間：t1=

30°

360°

T  ④
質子進入勻強電場時速度方向與電場方向相反，先做勻減速直線運動，然后反向做勻加速直線運動，第二次經過y軸進入勻強磁場，設粒子在電場中運動時間為t₂，根據勻變速直線運動規律有：t2=

2v0

a

⑤
根據牛頓第二定律有：a=

eE

m

⑥
質子再次進入磁場后做勻速圓周運動，第三次到達y軸用時：t3=

T

2

⑦
由③～⑦求得質子從A點運動至B點時間為：t=t1+t2+t3=

7πL

3v0

+

2mv0

eE

答：（1）求磁感應強度大小為

mv0

2eL

，方向方向垂直紙面向里；
（2）質子從A點運動至B點時間為

7πL

3v0

+

2mv0

eE

．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況確定運動情況，結合幾何關系以及半徑公式、周期公式求解，難度適中．