Question

（20分）如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，從y軸上Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)向夾角，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

（2）如果有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榘雸A形，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的總時(shí)間．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）    （3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子從Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為，由粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)得：

由動(dòng)能定理得 ，解得：

（2）設(shè)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入，N點(diǎn)離開(kāi)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，圓心為，軌跡如圖所示：

由洛倫茲力提供向心力，得 解得：

若半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小，則半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心為可得半徑，

半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積：

（3）設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，粒子從Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)向速度大小為，有：

，， 解得：

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，有：

粒子在QM、NO間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為、

由幾何關(guān)系得QM距離，得：；

NO間距離，得

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的總時(shí)間為

考點(diǎn)：本題考查了類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理。