Question

在平直公路上，一輛質量為 m=2.0×104kg 的卡車速度從 v₁=2m/s 均勻增加到 v₂=10m/s，經過的時間t=40s．在這段過程中，假設卡車受到的阻力恒為車重的 k 倍，k=0.2．g 取 10m/s2．求：
（1）在這段時間內，卡車發動機的平均功率是多少？
（2）在這段時間內，卡車克服阻力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出卡車的牽引力，根據

.

v

=

v1+v2

2

求出平均速度，再根據

.

P

=F

.

v

求解發動機的平均功率；
（2）先求出阻力的平均功率，再乘以時間即可．

解答：解：由題意得：在這段時間內的平均速度

.

v

=

v1+v2

2

=

2+10

2

=6m/s
加速度a=

v2-v1

t

=

10-2

40

=0.2m/s2
根據牛頓第二定律得：
F-kmg=ma
解得：F=4.4×10⁴N
所以在這段時間內，卡車發動機的平均功率

.

P

=F

.

v

=4.4×10⁴×6=2.64×10⁵W
（2）在這段時間內，阻力做的功為Wf=kmg

.

v

t=-9.6×10⁶J
所以卡車克服阻力做的功為9.6×10⁶J
答：（1）在這段時間內，卡車發動機的平均功率是2.64×10⁵W；
（2）在這段時間內，卡車克服阻力做的功為9.6×10⁶J

點評：本題主要考察了勻變速直線運動基本公式及牛頓第二定律、平均功率公式的直接應用，難度適中．