Question

已知一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角為θ，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K（如圖a所示），以此時(shí)為t=0時(shí)刻紀(jì)錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，其中兩坐�?biāo)大小v₁＞v₂）．已知傳送帶的速度保持不變，g取10m/s²．則下列判斷正確的是（　　）

• A．0～t₁內(nèi)，合外力對(duì)物塊做功為W=-

  1

  2

  mv12
• B．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，μ＜tanθ
• C．0～t₁內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做正功
• D．0～t₂內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做功為W=

  1

  2

  mv22-

  1

  2

  mv12

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求解0～t₁內(nèi)，合外力對(duì)物塊做功；分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況：在t₁～t₂內(nèi)，物塊向上加速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力大于重力向下的分力，得到μ與tanθ的關(guān)系；

解答：解：A、0～t₁內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理得：合外力對(duì)物塊做功為W=0-

1

2

m

v

2 1

=-

1

2

m

v

2 1

．故A正確．
B、由圖看出，在t₁～t₂內(nèi)，物塊向上加速運(yùn)動(dòng)，則有 μmgcosθ＞mgsinθ，得μ＞tanθ．故B錯(cuò)誤．
C、0～t₁內(nèi)，物塊向下運(yùn)動(dòng)，傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，物塊所受的滑動(dòng)摩擦力方向沿斜面向上，與速度方向相反，則傳送帶對(duì)物塊做負(fù)功．故C錯(cuò)誤．
D、0～t₂內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對(duì)物塊做正功，設(shè)為W_G，根據(jù)動(dòng)能定理得：W+W_G=

1

2

mv22-

1

2

mv12，
則傳送帶對(duì)物塊做功W=

1

2

mv22-

1

2

mv12-W_G．故D錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題由速度圖象要能分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，再判斷其受力情況，得到動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍，根據(jù)動(dòng)能定理求解功是常用的方法．