Question

已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，以一定的速度勻速運動．某時刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊（如圖a），以此時為t=0時刻紀錄了小物塊之后在傳送帶上運動速度隨時間的變化關系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運動方向為正方向，其中兩坐標大小v₁＞v₂）．已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的μ＞tanθ（g取10m/s²），則（　　）

• A．0～t₁內，物塊對傳送帶做正功
• B．t₁～t₂內，物塊的機械能不斷增加
• C．0～t₂內，傳送帶對物塊做功為W=

  1

  2

  m

  v

  2 2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• D．系統產生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小

Answer 1

分析：由圖看出，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上．0～t₁內，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對傳送帶做功情況．分析動能和重力勢能的變化，即可分析t₁～t₂內，物塊的機械能如何變化．根據動能定理研究0～t₂內，傳送帶對物塊做功．根據能量守恒判斷可知，物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉化為系統產生的內能，則系統產生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小．

解答：解：A、由圖知，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上．0～t₁內，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負功．故A錯誤．
B、t₁～t₂內，物塊向上做勻加速運動，動能和重力勢能均增加，機械能等于動能和重力勢能之和，故機械能不斷增加，故B正確．
C、0～t₂內，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設為W_G，根據動能定理得：W+W_G=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

，則傳送帶對物塊做功W≠

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

．故C錯誤．
D、物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉化為系統產生的內能，則由能量守恒得知，系統產生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小．故D正確．
故選BD

點評：本題由速度圖象要能分析物塊的運動情況，再判斷其受力情況，得到動摩擦因數的范圍，根據動能定理求解功是常用的方法．