Question

梭梭板（滑板）是兒童喜歡的游樂項目，如圖所示，滑板的豎直高度AB為3m，斜面長AC為5m，斜面與水平部分由一小段圓弧平滑的連接．一個質量m為20kg的小孩從滑板頂端由靜止開始滑下，最后滑到水平部分上的E點靜止．已知小孩與滑板之間的動摩擦因素μ為0.5，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小孩滑到滑板底端C時的速度多大；
（2）小孩從A點開始滑到E點的時間．

Answer 1

分析：（1）小孩從滑板頂端上由靜止開始滑下過程，重力和滑動摩擦力做功，根據運動學公式與牛頓第二定律可求出到斜面底端C時的速度大小；
（2）人離開C點后在水平地面上受到滑動力作用而減速，根據運動學公式可分別求解出小孩在斜面與水平地面上滑行的時間，從而求出總時間．

解答：解：（1）小孩在AC上做初速度為0的勻加速運動，設加速度為a₁，
由牛頓定律知mgsinθ-f=ma₁    
小孩受到的支持力：N-mgcosθ=0
小孩受到的摩擦力：f=μN
小孩的加速度：a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
設小孩從A到C時間為t₁，到C點速度為v_C，
有AC=

1

2

a1

t

2 1

t1=

5

s
速度為：vC=a1t1=2

5

m/s
（2）在CD上，設加速度為a₂，E點速度為0，
有a2=

μmg

m

=5m/s2
 由公式0=v_C-a₂t₂
可得：t2=

2

5

5

s
故所求時間t=t1+t2=

7 5

5

s
答：（1）小孩滑到滑板底端C時的速度2

5m/s

；
（2）小孩從A點開始滑到E點的時間

7 5

5

s．

點評：本題考查牛頓第二定律與運動學公式，當然第（1）問還可以運用動能定理求出下滑的時間；注意小孩在斜面與平面的加速度不同．