Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)無電場(chǎng)和磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子從M點(diǎn)以速度v₀沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)．設(shè)OM=l，ON=2l，則：
（1）關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解；
（2）粒子在電場(chǎng)中逆電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)，粒子帶負(fù)電，在磁場(chǎng)中順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)用左手定則判斷磁場(chǎng)的方向．
（3）由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子到達(dá)N點(diǎn)與x軸夾角θ，根據(jù)幾何關(guān)系求出OP和軌跡半徑，即可由洛倫茲力等于向心力求出B．

解答：解：（1）粒子從M到N過程作類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
    OM=

1

2

at2
    ON=v₀t
由qE=ma，得a=

qE

m

代入解得：E=

mv02

2ql

（2）粒子在電場(chǎng)中逆電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)，粒子帶負(fù)電，在磁場(chǎng)中順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由左手定則判斷得知，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．
（3）設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)與x軸夾角為θ，則  tanθ=

at

v0

將上題中相應(yīng)式子代入得：tanθ=1，θ=45°
由幾何關(guān)系，粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)與x軸夾角仍為45°，OP=l，速度 v=

2

v0
又由幾何知識(shí)得：3l=2Rsin45°，
粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qvB=m

v2

R

，
聯(lián)立解得 B=

2mv0

3ql

答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是

m v 2 0

2ql

．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是

2mv0

3ql

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合幾何關(guān)系以及半徑公式進(jìn)行求解．