Question

如圖，在光滑水平面上，放著兩塊長度相同，質量分別為M₁和M₂的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊，開始時，各物均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F₁、F₂，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v₁和v₂，物塊和木板間的動摩擦因數相同，下列說法
①若F₁=F₂，M₁＞M₂，則v₁＞v₂
②若F₁=F₂，M₁＜M₂，則v₁＞v₂
③若F₁＞F₂，M₁=M₂，則v₁＞v₂
④若F₁＜F₂，M₁=M₂，則v₁＞v₂    
其中正確的是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、①②
• D、②③

Answer 1

分析：本題中涉及到兩個物體，所以就要考慮用整體法還是隔離法，但題中研究的是兩物體的相對滑動，所以應該用隔離法．板和物體都做勻變速運動，牛頓定律加運動學公式和動能定理都能用，但題中“當物體與板分離時”隱含著在相等時間內物體的位移比板的位移多一個板長，也就是隱含著時間因素，所以不方便用動能定理解了，就要用牛頓定律加運動公式解．

解答：解：①②：首先看F₁=F₂ 時情況：
由題很容易得到兩物塊所受的摩擦力大小是相等的，因此兩物塊的加速度相同，我們設兩物塊的加速度大小為a，
對于M₁、M₂，滑動摩擦力即為它們的合力，設M₁的加速度大小為a₁，M₂的加速度大小為a₂，
根據牛頓第二定律得：
因為a₁=

μmg

M1

，a₂=

μmg

M2

，其中m為物塊的質量．
設板的長度為L，它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：
物塊與M₁的相對位移L=

1

2

at₁²-

1

2

a₁t₁²
物塊與M₂的相對位移L=

1

2

at₂²-

1

2

a₂t₂²
若M₁＞M₂，a₁＜a₂
所以得：t₁＜t₂
M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂
則v₁＜v₂，故①錯誤．
若M₁＜M₂，a₁＞a₂
所以得：t₁＞t₂
M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂
則v₁＞v₂，故②正確．
③④：若F₁＞F₂、M₁=M₂，根據受力分析和牛頓第二定律的：
則M₁上的物塊的加速度大于M₂上的物塊的加速度，即a_a＞a_b
由于M₁=M₂，所以M₁、M₂加速度相同，設M₁、M₂加速度為a．
它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：
物塊與M₁的相對位移L=

1

2

a_at₁²-

1

2

at₁²
物塊與M₂的相對位移L=

1

2

a_bt₂²-

1

2

at₂²
由于a_a＞a_b
所以得：t₁＜t₂
則v₁＜v₂，故③錯誤．
若F₁＜F₂、M₁=M₂，a_a＜a_b
則v₁＞v₂，故④正確．
故選：B．

點評：要去比較一個物理量兩種情況下的大小關系，我們應該通過物理規律先把這個物理量表示出來．同時要把受力分析和牛頓第二定律結合應用．