Question

如圖，在光滑水平面上放著質量分別為m和2m的A、B兩個物塊，現用外力緩慢向左推B使彈簧壓縮，此過程中推力做功W．然后撤去外力，則（　　）

• A．從開始到A離開墻面的過程中，墻對A的沖量為0
• B．當A離開墻面時，B的動量大小為

  2mW

• C．A離開墻面后，A的最大速度為

  4

  3

  W m

• D．A離開墻面后，彈簧的最大彈性勢能為2w/3

Answer 1

分析：根據沖量的定義判斷墻對A的沖量是否為零，撤去力F后，B向右運動，彈簧彈力逐漸減小，當彈簧恢復原長時，A開始脫離墻面，這一過程機械能守恒．
A離開墻壁后系統機械能守恒動量也守恒，故系統動能不可以為0，則彈簧彈性勢能不可能與系統總機械能相等．

解答：解：A、根據沖量的定義I=Ft得，從開始到A離開墻面的過程中，墻壁對A有彈力，所以墻對A的沖量不為0，故A錯誤．
B、撤去力F后，B向右運動，彈簧彈力逐漸減小，當彈簧恢復原長時，A開始脫離墻面，這一過程機械能守恒，即滿足：
W=E=

1

2

（2m）v_B²
v_B=

W m

B的動量大小為2mv_B=2

mW

，故B錯誤．
C、當彈簧再次恢復原長時，A的速度最大，這一過程系統動量和機械能均守恒，有：
動量守恒：2mv_B=mv_A+2mv′_B ①，
機械能守恒：W=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

?2mv′_B² ②
由①②解得：v_A=

4

3

W m

，故C正確．
D、B撤去F后，A離開豎直墻后，當兩物體速度相同時，彈簧伸長最長或壓縮最短，彈性勢能最大．
設兩物體相同速度為v，A離開墻時，B的速度為v₀．根據動量守恒和機械能守恒得
  2mv_B=3mv，
  W=

1

2

?3mv²+E_P
又W=

1

2

×2m

v

2 B

聯立得到，v=

2

3

W m

彈簧的彈性勢能最大值為E_P=

1

3

W．故D錯誤．
故選C

點評：正確認識動量守恒條件和機械能守恒條件是解決本題的關鍵了．如果一個系統不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做；系統只有重力或彈力做功為機械能守恒條件．