Question

13．如圖所示，木塊m₂靜止在高h=0.45m的水平桌面的最右端，木塊m₁靜止在距m₂左側s₀=6.25m處，現木塊m₁在水平拉力F作用下由靜止開始沿水平桌面向右移動，與m₂前瞬間碰撞撤去F，m₁、m₂發生彈性正碰，碰后m₂落在水平地面上，落點距桌面右端水平距離s=1.2m．已知m₁=0.2kg，m₂=0.3kg，m₁與桌面的動摩擦因素為0.2．（兩木塊都可以視為質點，g=10m/s²）
求：（1）碰后瞬間m₂的速度是多少？
（2）m₁碰撞前后的速度分別是多少？
（3）水平拉力F的大小？

Answer 1

分析 （1）碰后${m}_{2}^{\;}$做平拋運動，根據平拋運動的規律求出平拋的初速度，即為碰后瞬間m₂的速度；
（2）${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$發生的是彈性碰撞，動量守恒和動能守恒，聯立求出m₁碰撞前后的速度；
（2）根據速度位移公式求出${m}_{1}^{\;}$碰前的加速度，再根據牛頓第二定律求水平拉力F；

解答 解：（1）碰后${m}_{2}^{\;}$平拋，在豎直方向上有：
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$
在水平方向上有：$s={v}_{2}^{\;}t$
代入解得：${v}_{2}^{\;}=\frac{s}{t}=\frac{1.2m}{0.3s}=4m/s$
（2）碰撞過程動量和能量守恒，選擇${m}_{1}^{\;}$碰撞前的速度方向為正方向
根據動量守恒，有${m}_{1}^{\;}v={m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}$
根據動能守恒，有$\frac{1}{2}{m}_{1}^{\;}{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{2}$
代入數據解得：v=5m/s，${v}_{1}^{\;}=-1m/s$
（3）${m}_{1}^{\;}$碰前：${v}_{\;}^{2}=2a{s}_{0}^{\;}$
根據牛頓第二定律，有
$F-μ{m}_{1}^{\;}g={m}_{1}^{\;}a$
代入數據解得：F=0.8N
答：（1）碰后瞬間m₂的速度是4m/s
（2）m₁碰撞前后的速度分別是5m/s、-1m/s
（3）水平拉力F的大小為0.8N

點評 本題考查了平拋運動、彈性碰撞、運動學公式和牛頓第二定律等知識點，關鍵是理清運動的過程，選擇合適的物理規律解題，是一道簡單的力學綜合題．