Question

如圖所示，一輛上表面光滑的平板小車長L=2m，車上左側有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質點的小球．開始時，小車與小球一起在水平面上向右做勻速運動，速度大小為v₀=5m/s．某時刻小車開始剎車，加速度a=4m/s²．經過一段時間，小球從小車右端滑出并落到地面上．求：
（1）從剎車開始到小球離開小車所用的時間；
（2）小球離開小車后，又運動了t₁=0.5s落地．小球落地時落點離小車右端多遠？

Answer 1

分析：（1）平板車剎車后，平板車做勻減速運動到零，小球以初速度做勻速直線運動．先判斷小球滾出小車時車是否已經停止運動，而后求出小車做勻減速直線運動位移x₁，物體通過的位移x₂，位移之差就等于平板車的長度而得出勻速運動的時間．
（2）小球離開小車后做平拋運動，求出小球的水平位移與小球滑出后小車的水平位移之差，即是小球落地時落點離小車右端的距離

解答：解：（1）平板車從開始剎車至停止，運動的時間：t=

v0

a

=

5

4

s=1.25s…①
在這段時間內，小車的位移：x₁=

v 2 0

2a

=

52

2×4

m=3.125m…②
小球做勻速直線運動的位移：x₂=vt₂=5m/s×1.25s=6.25（m）…③
由于 x₂-x₁=3m＞2m…④
所以，小球在平板車停止前已經離開平板車，設在車上運動時間為t′，則有
v₀t′-（v₀t′-

1

2

at′²）=L…⑤
代入數據得：t′=1s…⑥
故從平板車開始剎車至小下經歷的時間為1s
（2）小球離開小車后做平拋運動，在水平方向上通過的位移為
x₃=v₀t₁…⑦
此段時間內將小車看做反向的初速度為零的勻加速運動，小車繼續前進的位移是：
x₄=

1

2

a（t-t′）…⑧
小球落地時落點離小車右端距離
x=x₃-x₄…⑨
由①⑥⑦⑧⑨得：x=2.375m
答：（1）從剎車開始到小球離開小車所用的時間為1s
（2）小球落地時落點離小車右端的距離是2.375m

點評：解決本題的關鍵在于理清平板車和物體的運動情況，靈活運用運動學公式求解．