Question

對鈾235的進一步研究在核能的開發和利用中具有重要意義。如圖所示，質量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S₁不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經過小孔S₂垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做半徑為R的勻速圓周運動。離子進行半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。

（1）       求加速電場的電壓U：

（2）       求出離子被收集的過程中任意時間t內收集到離子的質量M；

（3）       實際上加速電壓的大小會在U   范圍內微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經電場加速后進入磁場中會發生分離，為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發生交疊，應小于多少？（結果用百分數表示，保留兩位有效數字）

Answer 1

解析：（1）鈾粒子在電場中加速到速度v，根據動能定理有

                                         ①

 進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，根據牛頓第二定律有

                                          ②

         由以上兩式化簡得

                                          ③

（2）在時間t內收集到的粒子個數為N，粒子總電荷量為Q，則

                                       ④

                                      ⑤

                                    ⑥

由④④⑤⑥式解得

                                            ⑦

（3）兩種粒子在磁場中運動的軌跡不發生交疊，即不要重合，由可得半徑為

                               ⑧

由此可知質量小的鈾235在電壓最大時的半徑存在最大值

                    

質量大的鈾238質量在電壓最小時的半徑存在最小值

所以兩種粒子在磁場中運動的軌跡不發生交疊的條件為

＜          ⑨

化簡得

＜﹪   ⑩