Question

有一光滑水平板，板的中央有一個小孔，孔內(nèi)穿入一根光滑輕線，輕線的上端系一質(zhì)量為M的小球，輕線的下端系著質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個物體，當(dāng)小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速率圓周運動時，輕線下端的兩個物體都處于靜止?fàn)顟B(tài).若將兩物體之間的輕線剪斷，則小球的線速度為多大時才能再次在水平板上做勻速率圓周運動？

Answer 1

[解析]　　該題用定恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點分別解答如下：

解法一　（守恒觀點）選小球為研究對象，設(shè)小球沿半徑為R的軌道做勻速率圓周運動時的線速度為v₀，根據(jù)牛頓第二定律有 　　　

當(dāng)剪斷兩物體之間的輕線后，輕線對小球的拉力減小，不足以維持小球在半徑為R的軌道上繼續(xù)做勻速率圓周運動，于是小球沿切線方向逐漸偏離原來的軌道，同時輕線下端的物體m₁逐漸上升，且小球的線速度逐漸減小.假設(shè)物體m₁上升高度為h，小球的線速度減為v時，小球在半徑為（R+h）的軌道上再次做勻速率圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有

　　　　　　　　　　

再選小球M、物體m₁與地球所組的系統(tǒng)為研究對象，研究兩物體間的輕線剪斷后物體m₁上升的過程，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.選小球做勻速率圓周運動的水平面為零勢面，設(shè)小球沿半徑為R的軌道做勻速率圓周運動時物體m₁到水平板的距離為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

　　　　

以上三式聯(lián)立解得：.

解法二　　（轉(zhuǎn)化觀點）與解法一相同，首先列出兩式，然后再選小球、物體m₁與地球組成的系統(tǒng)為研究對象，研究兩物體間的輕線剪斷后物體m₁上升的過程，由于系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以小球M動能的減少量等于物體m₁重力勢能的增加量.即：

　　　 　　　　　　　 　　

式聯(lián)立解得：.