Question

有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔內穿入一根光滑輕線，輕線的上端系一質量為M的小球，輕線的下端系著質量分別為m₁和m₂的兩個物體，當小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動時，輕線下端的兩個物體都處于靜止狀態（如圖3）.若將兩物體之間的輕線被剪斷，則小球的線速度為多大時才能再次在水平板上做勻速圓周運動？

圖3

Answer 1

解析：選小球為研究對象，設小球沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動時的線速度為v₀，根據牛頓第二定律有：                              ①

當剪斷兩物體之間的輕線后，輕線對小球的拉力減小，不足以維持小球在半徑為R的軌道上繼續做勻速圓周運動，于是小球沿切線方向逐漸偏離原來的軌道，同時輕線下端的物體m₁逐漸上升，且小球的線速度逐漸減小.假設物體m₁上升高度為h，小球的線速度減為v時，小球在半徑為（R+h）的軌道上再次做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有：

                                                                         ②

再選小球M、物體m₁與地球組成的系統為研究對象，研究兩物體間的輕線剪斷后物體m₁上升的過程，由于只有重力做功，所以系統的機械能守恒.選小球做勻速圓周運動的水平面為零勢面，設小球沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動時m₁到水平板的距離為H，根據機械能守恒定律有：                   ③

以上①②③三式聯立解得：.

答案：