Question

17．兩個物體A、B的質量分別為m₁、m₂，并排靜止在水平地面上，用同向水平拉力F₁、F₂分別作用于物體A和B上，分別作用一段時間后撤去，兩物體各自滑行一段距離后停止下來，兩物體運動的速度-時間圖象分別如圖中圖線a、b所示，已知拉力F₁、F₂分別撤去后，物體做減速運動過程的速度-時間圖線彼此平行（相關數據已在圖中標出），由圖中信息可以得出（　　）

• A． 若F₁=F₂，則m₁小于m₂
• B． 若m₁=m₂，則力F₁對物體A所做的功較多
• C． 若m₁=m₂，則力F₁對物體A的沖量與F₂對B的沖量之比為4：5
• D． 若m₁=m₂，則力F₁的最大瞬時功率一定是力F₂的最大瞬時功率的2倍

Answer 1

分析 根據撤除拉力后物體的運動情況進行分析，分析動摩擦因數的關系．由于水平拉力F₁和F₂的大小關系未知，故要求比較摩擦力對物體所做的功的多少，一定要知道兩物體位移的大小關系．根據圖象可求出拉力相同的情況下未撤力前加速度的關系再比較質量的大小．最大功率對應最大速度，故應求出質量相同時拉力的具體值．

解答 解：A、由斜率等于加速度知，撤除拉力后兩物體的速度圖象平行，故加速度大小相等，
求得：a₁=a₂=μg=1m/s²，
則：μ₁=μ₂=$\frac{1}{10}$=0.1，
若F₁=F₂，對于m₁則有：F₁-μ₁m₁g=m₁a₁，
解得：m₁=$\frac{F_1}{{{a_1}+{μ_1}g}}$，
對于m₂則有：F₂-μ₂m₂g=m₂a₂，
解得：m₂=$\frac{F_2}{{{a_2}+{μ_2}g}}$，
由圖可知a₁＞a₂ ，則m₁＜m₂，故A正確．
B、若m₁=m₂，則f₁=f₂，
根據動能定理，對a有：W_F1-f₁s₁=0
同理對b有：W_F2-f₂s₂=0
由于s₁=4×2.5×$\frac{1}{2}$=5.0m，s₂=2×5×$\frac{1}{2}$=5.0m，
故W_F1=W_F2，故B錯誤；
CD、由以上分析可知：F₁=m₁（a₁+μ₁g）=m₁×$\frac{8}{3}$，
故拉力F₁的最大瞬時功率為：P₁=$\frac{20}{3}$m₁，
力F₁對物體A的沖量為：I₁=F₁t₁=m₁×$\frac{8}{3}$×1.5，
同理有：F₂=m₂（a₂+μ₂g）=$\frac{5}{3}$m₂，
故拉力F₂的最大瞬時功率為：P₂=$\frac{10}{3}$m₂，
力F₂對物體B的沖量為：I₂=F₂t₂=$\frac{5}{3}$m₂×3，
故P₁=2P₂，I₁：I₂=4：5，故CD正確；
故選：ACD

點評 本題綜合性很強，所以熟練掌握牛頓第二定律，動能定理、動量定理，會根據v-t圖求解加速度，位移是能否成功解題的關鍵．