Question

8．如圖所示，在沿水平直線向右做勻加速運動的小車固定著水平橫桿bc，物塊A穿在橫桿上，A通過細線懸吊著小鐵球B，A、B均相對小車靜止，小車加速度為a時，細線與豎直方向的夾角為θ，若小車的加速度為3a時，下列說法正確的是（　　）

• A． 細線與豎直方向的夾角增加到原來的3倍
• B． 細線與豎直方向夾角的正弦值增加到原來的3倍
• C． 細線的拉力增加到原來的3倍
• D． A受到的摩擦力增加到原來的3倍

Answer 1

分析 以小球B為研究對象，結合牛頓第二定律即可求出細線與豎直方向的夾角、細線的拉力等；
以小球和物塊整體為研究對象，分析受力，根據牛頓第二定律研究橫桿對M的摩擦力、彈力與加速度的關系．對小球研究，根據牛頓第二定律，采用合成法研究細線與豎直方向的夾角、細線的拉力與加速度的關系．

解答 解：A、B、以小球為研究對象，分析受力情況如圖1所示，由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma，得tanθ=$\frac{a}{g}$，
當a增加到3倍時，tanθ變為3倍，細線與豎直方向夾角的正切值增加到原來的3倍，但θ不是3倍，正弦值勻也不是增加到原來的3倍．故A錯誤，B錯誤；

C、細線的拉力T=m•$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$，可見，a變為3倍，T不是3倍．故C錯誤．
D、對小球和物塊組成的整體，分析受力如圖2所示，根據牛頓第二定律得：
     水平方向：f=（M+m）a，
     豎直方向：N=（M+m）g．
則當加速度增加到3a時，橫桿對M的摩擦力f增加到原來的3倍．故D正確．
故選：D

點評 本題首先要選擇好研究對象，其次要正確分析受力情況．運用牛頓第二定律采用正交分解法和隔離法相結合．