Question

如圖所示，小車質量為M=2.0kg，帶有光滑的圓弧軌道AB和粗糙的水平軌道BC，一小物塊（可視為質點）質量為m=0.5kg，與軌道BC的動摩擦因數為μ=0.10，BC部分總長度為L=0.80m，重力加速度g取10m/s²．
（1）若小車固定在水平面上，將小物塊從AB軌道的D點靜止釋放，小物塊恰好可運動到C點．試求D點與BC軌道的高度差；
（2）若將小車置于光滑水平面上，小物塊仍從AB軌道的D點靜止釋放，試求小物塊滑到BC中點時的速度大小．

Answer 1

（1）設D點與BC軌道的高度差為h，根據動能定理有mgh=μmgL，解得：h=8.0×10^-2m．
（2）設小物塊滑到BC中點時小物塊的速度為v₁，小車速度為v₂，對系統根據水平方向動量守恒有：
mv₁-Mv₂=0；根據功能關系有：

1

2

μmgL=mgh-（

1

2

mv₁²+

1

2

Mv₂²）；
由以上各式，解得：v₁=0.80m/s．
答：（1）若小車固定在水平面上，D點與BC軌道的高度差為8.0×10^-2m；
（2）若將小車置于光滑水平面上，小物塊滑到BC中點時的速度大小為0.80m/s．