Question

從如圖所示水平地面上的A點以一定的初速度和仰角發射炮彈，在正常情況下，炮彈經過最高點C（僅具有水平速度）到達水平地面上的B點時爆炸．炮彈在空中的運動軌跡是對稱于oy軸的拋物線．A、B、C三點的坐標軸已在圖中標明，在某次發射中，炮彈到達C后就爆裂成a、b兩塊，其中彈片a恰好沿原路徑返回到A點，已知，炮彈到達C點時的動能為E₀，炸裂后彈片a的質量是炮彈質量的

2

3

，空氣阻力可忽略不計，試求：
（1）彈片b的落地點D的橫坐標x_D；
（2）炮彈爆炸時，由化學能轉化成的機械能△E．

Answer 1

分析：（1）根據E0=

1

2

m

v

2 0

求得炮彈到達C后爆裂前瞬間的速度大小．炮彈爆炸過程內力遠大于外力，滿足動量守恒，根據動量守恒定律求出炮彈爆炸后瞬間彈片b的速度．炸后a、b彈片均做平拋，且高度相同，落地所用時間相同，根據水平位移與初速度成正比，即可求得彈片b的落地點D的橫坐標x_D；
（2）爆炸前后總能量守恒，運用能量守恒定律求解．

解答：解：
（1）設炮彈質量為m，則依題意有 E0=

1

2

m

v

2 0

；
炮彈爆炸過程內力遠大于外力，滿足動量守恒，則依題意有：
  mv0=-

2

3

m

v

0

+

1

3

mv
解得：v=5

v

0

；
炸后a、b彈片均做平拋，且高度相同，落地所用時間相同，則有：
 

xD

xA

=

vt

v0t

=

v

v0

解得：x_D=5L．
（2）爆炸前后總能量守恒，則有

1

2

m

v

2 0

+△E=

1

2

×

2

3

m

v

2 0

+

1

2

×

1

3

m

v

2 0

解得：△E=4m

v

2 0

=8E0；
答：
（1）彈片b的落地點D的橫坐標x_D為5L．
（2）炮彈爆炸時，由化學能轉化成的機械能△E為8E₀．

點評：應用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件．同一個問題可能會選擇不同的系統作為研究對象．