Question

將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，如圖4-2-19所示，甲圖表示小滑塊（可視為質點）沿固定的光滑半球形容器內壁在豎直平面上的點A、A′之間來回滑動.點A、A′與點O連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ，均小于10°，乙圖表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線，且圖中t=0為滑塊從A點開始運動的時刻.試根據力學規律和題中（包括圖中）所給信息，求小滑塊的質量、容器的半徑及滑塊運動過程中的守恒量.（g取10 m/s²）

圖4-2-19

Answer 1

解析：由圖乙得小滑塊在點A、A′之間做簡諧運動的周期為T= s，由單擺振動周期公式T=2π，得半球形容器半徑為R=·g=0.1 m.在最高點A，有F_min=mgcosθ=0.495 N；在最低點B，有F_max-mg=m得F_max=mg+m=0.510 N.從點A到點B過程中，滑塊機械能守恒，則mv²=mgR(1-cosθ),聯立解得cosθ=0.99,m=0.05 kg.滑塊的機械能E=mv²=5×10^-4 J.

答案：m=0.05 kg        R=0.1 m        E=5×10^-4 J