Question

（2006?嘉定區二模）將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，圖甲表示小滑塊（可視為質點）沿固定的光滑半球形容器內壁在豎直平面的A、A′之間來回滑動，A，A′點與O點連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ，θ很�。畧D乙表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線，且圖中t=0t=0為滑塊從A點開始運動的時刻，試根據力學規律和題中（包括圖中）所給的信息，求：

（1）容器的半徑；
（2）小滑塊的質量；
（3）滑塊運動過程中的守恒量．

Answer 1

分析：（1）θ很小，小滑塊在AA′之間做簡諧運動（單擺運動），根據圖乙得出單擺的周期，再根據T=2π

R g

求出容器的半徑．
（2）滑塊在最高點，對器壁的壓力最小，為F_min=mgcosθ，在最低點速度最大，沿半徑方向上的合力提供向心力，此時壓力最大，有Fmax=m

v2

R

+mg，最高點到最低點，機械能守恒，有mgR(1-cosθ)=

1

2

mv2．聯立三個式子求出滑塊的質量．
（3）滑塊運動過程中機械能守恒，守恒量為機械能，規定B點為0勢能點，機械能等于A點的重力勢能．

解答：解：（1）完成一次全振動的時間為一個周期，由圖乙得小滑塊做簡諧振動的周期：T=

π

5

s
由T=2π

R g

=

π

5

，得R=0.1m
（2）在最高點A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低點B，有Fmax=m

v2

R

+mg=0.510N
從A到B，滑塊機械能守恒，有mgR(1-cosθ)=

1

2

mv2
解得：m=0.05kg．
（3）滑塊機械能守恒，規定B點為0勢能點，機械能E=mgR（1-cosθ）=5×10^-4J．

點評：解決本題的關鍵知道滑塊所做的運動是單擺運動，知道單擺運動的周期公式，以及知道在什么位置壓力最大，什么位置壓力最小，運用機械能守恒進行求解．