Question

(天體與航天器的能量問題)重力勢能E_P＝mgh實際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達式，其更精確的表達式為E_P＝－GMm/r，式中G為萬有引力恒量，M為地球質量，m為物體質量，r為物體到地心的距離，并以無限遠處引力勢能為零現有一質量為m的地球衛星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運動．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質量未知，試求：

(1)衛星做勻速圓周運動的線速度；

(2)衛星的引力勢能；

(3)衛星的機械能；

(4)若要使衛星能依靠慣性飛離地球(飛到引力勢能為零的地方)，則衛星至少要具有多大的初速度？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由牛頓運動定律：(2分) 　　得：(1分) 　　(2)由引力勢能的表達式：(2分) 　　(3)衛星的機械能應該是衛星的動能和勢能之和，即 　　得(3分) 　　(1分) 　　(4)由機械能守恒定律，對地球與衛星組成的系統，在地球表面的機械能與飛到無限遠處的機械能相等．設初速度至少應為v 　　，(2分) 　　解得：(1分)

提示：

在衛星和地球組成的系統內，機械能是守恒的，衛星的動能可通過勻速圓周運動的線速度來求，引力勢能在選擇了無窮遠處為零勢能點后，可以用來求，機械能為兩者之和．