Question

太陽帆飛船是利用太陽光的壓力進行太空飛行的航天器．由于太陽光具有連續不斷、方向固定等特點，借助太陽帆為動力的航天器無須攜帶任何燃料，在太陽光光子的撞擊下，航天器的飛行速度會不斷增加，并最終飛抵距地球非常遙遠的天體．現有一艘質量為663kg的太陽帆飛船在太空中運行，其帆面與太陽光垂直．設帆能100%地反射太陽光，帆的面積為66300m²、且單位面積上每秒接受太陽輻射能量為E=1.35×10³W/m²．已知太陽輻射能量的絕大多數集中在波長為2×10^-7m～1×10^-5m波段，計算時可取其平均波長為10^-6m，且不計太陽光反射時頻率的變化．普朗克常量h=6.63×10^-34J?s．求：
①每秒鐘射到帆面的光子數為多少？
②由于光子作用，飛船得到的加速度為多少？

Answer 1

【答案】分析：①根據ε=hν求解每個光子的能量，根據E=ES 求解每秒照射到帆面上的能量E，根據N=求解每秒射到帆面上的光子數；
②根據動量定理求解太陽光的推力，根據牛頓第二定律求解加速度．
解答：解：（1）每秒光照射到帆面上的能量E=ES ①
光子的平均能量ε=hν                    ②
且                              ③
每秒射到帆面上的光子數N=            ④
由①②③④，得N=                ⑤
代入數據得N=4.5×10²⁶個               ⑥
（2）每個光子的動量p=               ⑦
光射到帆面被反彈，由動量定理，有：
Ft=2Ntp                              ⑧
對飛船，由牛頓第二定律，有：F=ma       ⑨
由⑥⑦⑧⑨得a=9×10^-4m/s²        
答：①每秒鐘射到帆面的光子數為4.5×10²⁶個；
②由于光子作用，飛船得到的加速度為9×10^-4m/s²．
點評：本題關鍵是明確太陽帆飛船的工作原理，然后結運用能量守恒定律、愛因斯坦光子說、動量定理、牛頓第二定律列式后聯立求解．