Question

19．如圖所示，a、b、c是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的3顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c
• D． a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度不變

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，據(jù)此列式討論衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．結(jié)合變軌原理分析即可．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
得衛(wèi)星的線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，向心加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，則b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度．故A正確．
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B錯(cuò)誤．
C、c加速時(shí)，所需要的向心力增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，衛(wèi)星c將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，不可能追上同一軌道上的b．b減速時(shí)，所需要的向心力減小，萬(wàn)有引力將大于所需要的向心力，衛(wèi)星b將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，也不可能等到c．故C錯(cuò)誤．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星a軌道半徑減小時(shí)，線速度將增加，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是掌握衛(wèi)星問(wèn)題的基本思路：萬(wàn)有引力等于向心力，并據(jù)此靈活掌握線速度、向心加速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系．