Question

在我南方農村有一種簡易水輪機，如圖所示，從懸崖上流出的水可看作連續做平拋運動的物體，水流設計與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的檔水板，可使輪子連續轉動，輸出動力，當該系統穩定工作時，可近似認為水的末速度與輪子邊緣的線速度相同．設水的流出點比輪軸高h=5.6m，輪子半徑R=1m．調整輪軸O的位置，使水流與邊緣切點對應的半徑與水平線成37°．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）水流的初速度大小v為多少？
（2）若不計檔板的長度，求輪子轉動的角速度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）流出的水做平拋運動，設在空中運動的時間為t，根據豎直方向做自由落體運動求出運動時間，根據水平速度和豎直方向速度的關系求出初速度；
（2）由合速度與分速度的關系求出合速度，水的末速度與輪子邊緣的線速度相同，再根據角速度與線速度的關系即可求得角速度．
解答：解：（1）流出的水做平拋運動，設在空中運動的時間為t，則：
  h-Rsinθ=                
解得：t==s=1s
由合速度與分速度的關系有：
tanθ=，
解得：v=7.57m/s
（2）設水與輪接觸時的速度為v，則有：
v==12.5m/s
設輪子轉動的角速度為ω，由于水的末速度與輪子邊緣的線速度相同
則有：ω==12.5rad/s
答：（1）水流的初速度大小v為7.57m/s；
（2）若不計檔板的長度，輪子轉動的角速度為12.5rad/s．
點評：本題主要考查了平拋運動的基本規律及圓周運動角速度和線速度的關系，解題時要結合幾何關系求解，難度適中．