Question

1．水平地面上停放一長度為L=2m的小車，已知該車在某外力的作用下一直沿水平方向向右做勻速直線運動，速度為v₀=4m/s．在小車運動的過程中．將一質量為m=1kg的可視為質點的小鐵塊無初速地放到小車上表面上距離小車右端1m處，已知小鐵塊與小車上表面間的動摩擦因數為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．則：

（1）整個運動過程中，小鐵塊會不會從小車的上表面掉下來？
（2）如果在小鐵塊放上小車的同時，給小鐵塊施加一水平向右的恒力F，為使小鐵塊不會從小車上表面的最左端掉下來，則恒力F的取值范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）若小鐵塊相對小車向左運動的位移大于1m時，將從小車的上表面掉下來．根據牛頓第二定律和速度時間公式求出兩者從開始到共速所用時間，再由位移時間公式求出兩者相對地面的位移，求得相對位移，從而作出判斷．
（2）小鐵塊放到車面上后，向右做勻加速運動，小車也向右做勻加速運動．當鐵塊恰好滑到小車的最左端時速度與車相同時，恒力F取得最小值，根據運動學公式和位移關系，求出小車的加速度，再根據牛頓第二定律求出F的最小值．

解答 解：（1）小鐵塊運動的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
假設小鐵塊不從小車上掉下來，從放到小車上到兩者共速所經歷的時間 t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s
兩者相對位移大小△x=v₀t-$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{4}{2}×$2m=4m
由于△x＞$\frac{L}{2}$=1m，所以小鐵塊會從小車的上表面掉下來．
（2）小鐵塊剛到達車左端時與車速度相同，對應的力F最小，設這種情況下，小滑塊從放上車至與車速度相等經歷的時間為t′，加速度為a′，則
車在時間t內位移：x=v₀t′；
小滑塊在時間t內位移 x′=$\frac{1}{2}$v₀t′，
 又  x-x′=$\frac{L}{2}$，v₀=at′，
由以上幾式可解得：a=8m/s²，
由牛頓第二定律：F+μmg=ma
解得：F=6N，故為使小鐵塊不會從小車上表面的最左端掉下來，F應滿足的條件是：F≥6N．
答：
（1）小鐵塊會從小車的上表面掉下來．
（2）為使小鐵塊不會從小車上表面的最左端掉下來，F應滿足的條件是：F≥6N．

點評 本題的關鍵要明確鐵塊和小車的運動情況，抓住鐵塊從小車上滑下的前提是兩者相對位移小于$\frac{L}{2}$．結合牛頓第二定律和運動學公式研究．