Question

如圖所示的粗細均勻薄壁U型管，左管上端封閉，右管開口且足夠長．內裝密度為ρ的某種液體．右管內有一輕質活塞（重力不計），活塞與左管上端等高，活塞與管壁之間無摩擦且不漏氣．兩管內氣體溫度均為T₀時，左右管內液面高度相等，兩管內空氣柱長度均為L，大氣壓強為P₀．重力加速度為g．現使兩管內空氣溫度同時緩慢上升（任一時刻，兩管內空氣溫度均相同），則當左管內液面下降h時，管內氣體溫度為多少？此時右管內空氣柱長度為多少？

Answer 1

分析：先由題意分別表示出左右管內氣體的初末狀態參量，然后分別對左右兩管內的氣體根據理想氣體狀態方程列式求解．

解答：解：加熱前左管和右管氣體的壓強、體積、溫度都相同，分別為P₀、V₀、T₀；
加熱后二者的溫度還相同，設為T，右管的體積設為V₁，壓強還是P₀，左管的體積為V₂，壓強為P₂，
對右管氣體，有：

P0V0

T0

=

P0V1

T

   ①
對左管氣體，有：

P0V0

T0

=

P2V2

T

  ②
設管的橫截面積為S，加熱后右管空氣柱長度為H，由題意知：
V₀=LS
V₁=HS
V₂=（L+h）S
P₂=P₀+2ρgh
聯立以上式子得：T=

(P0+2ρgh)(L+h)T0

P0L

               H=

(P0+2ρgh)(L+h)

P0

答：當左管內液面下降h時，管內氣體溫度為

(P0+2ρgh)(L+h)T0

P0L

，此時右管內空氣柱長度為

(P0+2ρgh)(L+h)

P0

．

點評：本題關鍵找出初末狀態左右兩管內氣體狀態參量的關系，然后根據理想氣體狀態方程列式求解．