Question

（19分）

如圖所示，兩塊很薄的金屬板之間用金屬桿固定起來使其平行正對，兩個金屬板完全相同、且豎直放置，金屬桿粗細均勻、且處于水平狀態。已知兩個金屬板所組成的電容器的電容為C，兩個金屬板之間的間距為d，兩個金屬板和金屬桿的總質量為m。整個空間存在一個水平向里的勻強磁場，勻強磁場的磁感應強度為B，磁場方向垂直金屬桿，且和金屬板平行。現在使整個裝置從靜止開始在該磁場中釋放。重力加速度大小為g。試通過定量計算判斷，該裝置在磁場中豎直向下做什么運動？

 

 

Answer 1

【答案】

裝置在磁場中以做勻加速直線運動

【解析】

試題分析：由題意知：導體棒切割磁感線產生感應電動勢，裝置下落時，兩個金屬板分別積聚正、負電荷成為一只帶電的平行板電容器，等效為導體棒有感應電流產生，受到安培力的作用，由牛頓第二定律列方程可求解加速度。

設經過時間t時，下落速度為v，電容器的帶電荷量為Q，電容器兩板之間的電壓為U，金屬桿切割磁感線產生的感生電動勢為E，有：

C=       ①          （2分）

E=Bdv       ②         （2分）

U=E        ③          （1分）

解得：Q= CBdv          ④         （1分）

設在時間間隔（t，t+△t）內流經金屬棒的電荷量為△Q，金屬棒受到的安培力為F，有：

F=Bid        ⑤         （2分）

i=      ⑥        （2分）

△Q也是平行板電容器在時間間隔（t，t+△t）內增加的電荷量，由④式得：

△Q= CBd△v         ⑦        （2分）

△v為金屬棒的速度變化量，有：

a=       ⑧        （2分）

對金屬棒，有：

mg-F=ma             ⑨          （2分）

以上聯合求解得：

         ⑩         （2分）

因為加速度a為常數，所以該裝置在磁場中做勻加速直線運動        （1分）

考點：電容 牛頓第二定律 感應電動勢