Question

如圖所示，小物塊位于放于地面的半徑為R的半球的頂端，若給小物塊以水平的初速度v時物塊對半球剛好無壓力，則下列說法正確的是（　　）

• A．小物塊立即離開球面做平拋運動
• B．小物塊落地時水平位移為

  2

  R
• C．小物塊沿球面運動
• D．物塊落地時速度的方向與地面成45°角

Answer 1

分析：物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，根據平拋運動的規律分析即可求得結果．

解答：解：A、物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，所以A的說法正確．
B、物體做平拋運動，由x=v₀t，R=

1

2

gt² 以及mg=m

v 2 0

R

得：x=

2

R，所以B的說法正確．
C、物塊對球頂恰無壓力，物體的重力作為圓周運動的向心力，過最高點物體速度增加，所需要向心力亦增加，而此時的向心力為重力指向圓心方向的分力小于重力，故小球不可能沿圓周做圓周運動而是做離心運動，即從最高點起做平拋運動，故C的說法不正確．
D、物體做平拋運動，由R=

1

2

gt²，可得t=

2R g

，所以豎直方向上的速度 Vy=gt=

2Rg

，夾角tanθ=

vy

v0

=

2Rg

gR

=

2

，所以與地面的夾角不是45°，所以D的說法錯誤．
故選AB．

點評：能正確分析在最高點時小球對半球無壓力，即此時小球所受重力剛好提供小球做圓周運動的向心力．并由此展開討論即可．