Question

2007年10月24日18時(shí)05分，我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，11月5日進(jìn)入月球軌道后，經(jīng)歷3次軌道調(diào)整，進(jìn)入工作軌道．若該衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　　）

• A、月球表面處的重力加速度g_月為

  G1

  G2

  g
• B、月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為

  G1 R 2 2

  G2 R 2 1

• C、衛(wèi)星在距月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T_月為2π

  R2G1 gG2

• D、月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為

  G1R2 G2R1

Answer 1

分析：衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，地球表面處的重力加速度為g，由G₁=mg，求出衛(wèi)星的質(zhì)量，再G₂=mg_月求出g_月．根據(jù)g=

GM

R2

，由兩星球的半徑和表面重力加速度分別求出地球和月球的質(zhì)量．衛(wèi)星在距月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由月球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出衛(wèi)星的周期．地球的第一宇宙速度為v_地=

gR1

，月球的第一宇宙速度為v_月=

g月R2

，將G₁=mg，G₂=mg_月代入求出第一宇宙速度之比．

解答：解：A、衛(wèi)星的質(zhì)量為m=

G1

g

，月球表面處的重力加速度g_月=

G2

m

=

G2

G1

g．故A錯(cuò)誤．
    B、由g=

GM

R2

，得到月球的質(zhì)量M_月=

g月 R 2 2

G

，M_地=

gR 2 1

G

，又

g月

g

=

G2

G1

，整理得，月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為

G2 R 2 2

G1 R 2 1

．故B錯(cuò)誤．
    C、設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由mg_月=m

4π2R2

T 2 月

，g_月=

G2

G1

g，解得T_月=2π

R2G1 gG2

．故C正確．
    D、月球的第一宇宙速度為v_月=

g月R2

，地球的第一宇宙速度為v_地=

gR1

，將G₁=mg，G₂=mg_月代入解得v_月：v_地=

v月

v地

=

G2R2 G1R1

．故D錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星類型的問題，關(guān)鍵是構(gòu)建物理模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)變換進(jìn)行分析處理．