Question

（14分）足夠長的傾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物體以v₀=6.4m/s的初速度，從斜面底端向上滑行，該物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.8，如圖所示。（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）

   

（1）求上滑與下滑過程中的加速度a₁,a₂；

（2）求物體從開始到再次返回斜面底端所需的時間；

（3）求返回斜面底端時的速度；

（4）若僅將斜面傾角θ變為37°，其他條件不變，試求物體在開始第1s內的位移大小。（結果保留2位有效數字）

Answer 1

解析：

（1）由牛頓第二定律得：

上滑最大距離： 

上滑時間： 

下滑過程中：   

得

又根據

（2）下滑時間 

總時間為： t = t₁＋t₂  = 1.5s

（3）返回斜面底端時的速度大小v = a′t₂ = 3.2 m/s  

（4）上滑過程中滿足：

上滑時間：

又因為 所以物體滑到最頂端后不再下滑，保持靜止。

得：m