Question

足夠長的傾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物體以v₀=6.4m/s的初速度，從斜面底端向上滑行，該物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.8，如圖所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²）求：
（1）物體上滑過程中的加速度．
（2）物體上滑過程的最大位移．
（3）物體從開始到再次返回斜面底端所需的時間．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律列式，求解加速度．
（2）當物體的速度減為零時位移達到最大，由勻變速運動的位移速度關系公式求解最大位移．
（3）根據牛頓第二定律求出物體下滑過程的加速度，抓住下滑與上滑位移大小相等，由位移公式求出下滑時間，再由速度公式求上滑時間，即可求得總時間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律 上滑過程中：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得a=gsinθ+μgcosθ=（10×0.8+0.8×10×0.6）m/s²=12.8m/s²
（2）上滑最大距離：x=

v02

2a

=

6.42

2×12.8

m=1.6m
（3）上滑時間：t1=

v0

a

=

6.4

12.8

s=0.5s
下滑過程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
得 a′=gsinθ-μgcosθ=（8-4.8）m/s²=3.2m/s²
又根據x=

1

2

a′t22下滑時間t2=

2x a′

=

2×1.6 3.2 s

=1s
總時間為：t=t₁+t₂=1.5s    
答：
（1）物體上滑過程中的加速度是12.8m/s²．
（2）物體上滑過程的最大位移是1.6m．
（3）物體從開始到再次返回斜面底端所需的時間是1.5s．

點評：本題是兩個過程的問題，運用牛頓第二定律和運動學規律結合進行處理，還要抓住兩個過程的位移大小相等．