Question

如圖所示，在直角坐標系xOy內，有一質量為m、電量為+q的電荷從原點O沿y軸正方向以初速度v₀出發，電荷重力不計．現要求該電荷能通過點P（a，-b）．試設計在電荷運動的空間范圍內加上“電場”后并運用物理知識求解的一種簡單、常規的方案．（tan2α=

2tanα

1-tan2α

）
（1）說明電荷由O到P的運動性質并在圖中繪出電荷運動軌跡；
（2）用必要的運算說明你設計的方案中相關物理量的表達式（用題設已知條件和有關常數）

Answer 1

分析：在空間放置一個點電荷，使得運動的電荷做勻速圓周運動經過P點，根據幾何關系求出軌道半徑，通過牛頓第二定律，根據庫侖引力提供向心力求出點電荷的電量．

解答：解：在x軸上O'點固定一帶負電的點電荷Q，使電荷（m，q）繞O'從O在庫侖力作用下到P作勻速圓周運動，其軌道半徑為R，電荷運動軌跡如圖所示
由圖知 θ=2β    tanβ=

b

a

tanθ=

2tanβ

1-tan2β

=

2ab

a2-b2

，tanθ=

b

a-R

，R=

a2+b2

2a

由牛頓第二定律得：k

Qq

R2

=m

v 2 0

R

Q=

(a2+b2)m v 2 0

2akq

．
答：（1）電荷從O點到P點做勻速圓周運動．
（2）在x軸上O'點固定一帶負電的點電荷Q，電量為Q=

(a2+b2)m v 2 0

2akq

．

點評：本題是開放題，需要選擇簡單、常規的方案，對學生的能力要求較高，是一道開發思維的好題．