Question

如圖所示，一質量為M=5.0kg的平板車靜止在光滑水平地面上，平板車的上表面距離地面高為h，其右側足夠遠處有一障礙物A，另一質量為m=2.0kg可視為質點的滑塊，以v₀=8m/s的初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右、大小為5N的恒力F，當滑塊運動到平板車的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F，當平板車碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，已知滑塊與平板車間的動摩擦因數μ=0.5，圓弧半徑為R，圓弧所對的圓心角=，取g=10m/s²，sin53=0.8，cos53=0.6，求：
（1）平板車的長度；
（2）障礙物A與圓弧左端B的水平距離。

Answer 1

解：（1）對滑塊，由牛頓第二定律得
對平板車，由牛頓第二定律得m/s²
設經過時間，滑塊與平板車相對靜止，共同速度為，則
解得s，
滑塊與平板車在時間內通過的位移分別為，
則平板車的長度為m
（2）設滑塊從平板車上滑出后做平拋運動的時間為，因滑塊恰能無碰撞地沿圓弧切線從點切入光滑豎直圓弧軌道，對處速度進行分解可知：
又m/s
得m/s
由公式，
解得m