Question

A、B兩物體在同一直線下運動，當它們相距 S₀=7米時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以V_A=4米/秒的速度向右做勻速運動，而物體B此時速度V_B=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a=-2米/秒²勻減速運動，則經過多長時間A追上B？若V_A=8m/s，則又經多長時間A追上B？

Answer 1

分析：當A追上B時，A的位移與B的位移之差等于S₀，由位移公式和位移關系，列式求解時間．由速度公式v=v₀+at求出B從該時刻到停止運動的時間，分析結果是否合理．

解答：解：設經過時間t₁A追上B，則位移關系為  S₀=S_B-S_A，①
又S_B=v_At₁，②
S_A=v_Bt₁+

1

2

a

t

2 1

 ③
聯立解得，t₁=8s
設從該時刻到停止運動的時間為t，則由v=v₀+at=0得
  t=

0-v0

a

=

0-10

-2

=5s，④
可見，t₁=8s＞t不合理．說明B勻減速運動停下后A才追上B．
B勻減速運動的位移為x₁=v_Bt+

1

2

at2=10×5+

1

2

×(-2)×52（m）=25m⑤
則A追上B的時間為t₂=

x1+S0

vA

=

25+7

4

s=8s ⑥
若V_A=8m/s時，由①②③解得t₁=1+2

2

（s）≈3.83s＜t=5s，是合理的．
答：經過8s時間A追上B．若V_A=8m/s，則又經3.83s時間A追上B．

點評：本題是勻速運動追及勻減速運動的問題，要檢驗解題結果的合理性，分析B物體的運動過程．