Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy的第一象限中存在n(n為奇數)個寬度均為d、磁感應強度大小均為B的勻強磁場，各磁場區域緊密連接，且左、右兩側邊界相互平行，第1個磁場區域的左邊界為y軸，磁場方向垂直紙面向外，相鄰磁場區域的磁場方向相反。在第n個磁場區域的右邊界上有一長為2d的探測板PQ，探測板的下邊緣Q與x軸相距2.2d。坐標原點O處的粒子源以某一特定速度在xOy平面內不斷向磁場區域發射質量為m，電荷量為+q的粒子，方向與x軸正方向成θ=30°角，每秒發射粒子的總數為N0，通過改變粒子發射速度的大小，可以使粒子從不同位置射出磁場。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，=1.73，不計粒子重力且忽略粒子間的相互作用。

(1)若粒子從(d，0)點射出磁場，求粒子發射速度大小v1；

(2)若粒子均垂直打到探測板上并全部被反向彈回，且彈回速度大小為打板前速度大小的，求：

I.探測板受到的平均作用力大小；

Ⅱ.n的所有可能值，并求出n取最大值時，粒子在磁場中運動的總時間t。(不計粒子與探測板發生碰撞的時間)

Answer 1

【答案】（1） （2）（i） (ii)n的可能值有9、11、13、15，

【解析】

（1）由幾何關系可知，由牛頓第二定律可得，故；

（2）若粒子垂直打到板上，由粒子軌跡的對稱性可知，粒子必定垂直經過第一個磁場區域的右邊界，如圖所示，由幾何關系可得粒子在磁場中運動的半徑為

I、同理可得粒子射入磁場的速度為，故粒子被板彈回時的速度為；

取一小段時間，由動量定理可得；

根據牛頓第三定律，探測板受到的平均作用力；

II、粒子從O點出發至打到板上的過程中，沿y軸方向的位移

由題意可知，解得；

因為n為奇數，所以n的可能值為9、11、13、15；

當n=15時，可求得粒子被板彈回后在磁場中運動的半徑為；

設粒子被板彈回后在每個磁場區域中的運動軌跡所對應的圓心角為，

所以；

粒子在磁場中做圓周運動的周期，與粒子速度大小無關，所以粒子在磁場中運動的總時間；