Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC為兩有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場(chǎng)（足夠大）方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B．把粒子源放在頂點(diǎn)A處，它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v₀的帶電粒子（粒子重力不計(jì)）．若從A射出的粒子：
①帶負(fù)電，v0=

qBL

m

，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t₁
②帶負(fù)電，v0=

qBL

2m

，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t₂
③帶正電，v0=

qBL

m

，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t₃
④帶正電，v0=

qBL

2m

，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t₄
則下列判斷正確的是（　　）

A．t₁=t₃＜t₂=t₄

B．t₁＜t₂＜t₄＜t₃

C．t₁＜t₂＜t₃＜t₄

D．t₁＜t₃＜t₂＜t₄

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；由粒子的運(yùn)動(dòng)情況可求得粒子第一次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示，
當(dāng)v₀=

qBL

m

有：qvB=m

V2

r

解得：r=

mV

qB

=L
根據(jù)幾何關(guān)系可知作出運(yùn)動(dòng)軌跡，
根據(jù)軌跡可知，當(dāng)電荷帶正電，粒子經(jīng)過(guò)一個(gè)周期到達(dá)C點(diǎn)，即為t₃；
當(dāng)粒子帶負(fù)電，粒子經(jīng)過(guò)

1

6

T第一次到達(dá)C點(diǎn)，即為t₁．
當(dāng)v₀=

qBL

2m

有：qvB=m

V2

r

解得：r=

mV

qB

=

L

2

根據(jù)軌跡可知，當(dāng)電荷帶正電，粒子經(jīng)過(guò)

5

6

T到達(dá)C點(diǎn)，即為t₄；
當(dāng)粒子帶負(fù)電，粒子經(jīng)過(guò)

1

3

T第一次到達(dá)C點(diǎn)，即為t₂．
所以t₁＜t₂＜t₄＜t₃，B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：做此類題目的技巧在于畫出粒子的軌跡圖，找出圓心，求半徑，結(jié)合半徑公式和周期公式求解．