Question

12．一質(zhì)點(diǎn)沿直線做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移x和所用時(shí)間滿(mǎn)足方程x=12t-2t²，由此可求：
（1）質(zhì)點(diǎn)的初速度v₀=？加速度a=？
（2）t=0至t=2s物體通過(guò)的位移和路程；
（3）t=0至t=4s物體通過(guò)的位移和路程．（t單位：s，x單位m）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度．
（2、3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出質(zhì)點(diǎn)速度減為零的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)位移公式求出反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出物體的位移和路程．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=12t-2{t}^{2}$知，質(zhì)點(diǎn)的初速度v₀=12m/s，加速度a=-4m/s²．
（2）質(zhì)點(diǎn)速度減為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-12}{-4}=3s$，
則t=0至t=2s物體通過(guò)的位移和路程相等，x=s=12×2-2×4m=16m．
（3）質(zhì)點(diǎn)速度減為零的位移${x}_{1}=\frac{{{0-v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-144}{-8}m=18m$，
反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=4-3s=1s，
則反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移x′=x₁-x₂=18-2m=16m，質(zhì)點(diǎn)的路程s=x₁+x₂=18+2m=20m．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)的初速度為12m/s，加速度為-4m/s²．
（2）t=0至t=2s物體通過(guò)的位移和路程均為16m．
（3）t=0至t=4s物體通過(guò)的位移為16m，路程為20m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式、速度位移公式、速度時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．