Question

如圖所示，距水平地面高為h=0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P點(diǎn)固定一可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)且不計(jì)大小的定滑輪，一半徑R=0.3m的光滑半圓形細(xì)軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，桿上套有一質(zhì)量m=2kg小球A，半圓形軌道上套有一質(zhì)量也為m=2kg的小球B，兩球用一條不可伸長的輕繩通過定滑輪連接，且均可看作質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)給小球A施加一個(gè)水平向右的恒力F=55N，g取10m/s²．求：
（1）把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過程中，力F做的功；
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小；
（3）小球B被拉到離地多高時(shí)與小球A速度大小相等．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何知識求出滑塊移動(dòng)的位移大小，再求解力F做的功．
（2）當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，滑塊A的速度為零，力F做的功等于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加，根據(jù)功能關(guān)系列方程求解小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小v₁．
（3）當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識求出小球B上升的高度，再由功能關(guān)系求出速度v₂．

解答：解：（1）由幾何知識得，PB=

h2+R2

=0.5m，PC=h-R=0.1m．
F做的功為W=F（PB-PC）=55×（0.5-0.1）=22J．
（2）當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，已無沿繩的分速度，所以此時(shí)滑塊A的速度為零．對兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系，得W=

1

2

mv₁²+mgR
  代入解得v₁=4m/s
（3）當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，由相似三角形知識，得：

PO

R

=

R

h

所以，h=0.3×

0.3

0.4

m=0.225m．
答：
（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過程中力F做的功為24J．
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小v₁=3.16m/s．
（3）小球B被拉到離地0.225m高時(shí)滑塊A與小球B的速度大小相等

點(diǎn)評：本題連接體問題，從功能關(guān)系研究物體的速度與高度，關(guān)鍵分析兩物體之間的關(guān)系和運(yùn)用幾何知識研究物體的位移，注意分析B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A球速度為零